Icosaedro. Generalidades.

El icosaedro es el poliedro regular de 20 caras, que son triángulos equiláteros. Su poliedro dual es el dodecaedro. En las figuras que se adjuntan más abajo se ha dispuesto el poliedro en dos posiciones características. En la primera de ellas con la diagonal principal en posición vertical. En esta posición la vista de perfil se corresponde con la sección principal.
Además sobre la proyección horizontal queda en verdadera magnitud la sección pentagonal (un pentágono regular cuyos lados son aristas del poliedro), que es la más característica del icosaedro.
Es precisamente a partir de esta sección pentagonal, cuyo lado es la arista del poliedro, desde donde podemos construir éste, según se muestra en el dibujo de abajo a la derecha.
Basta con dibujar dos caras, triángulos equiláteros (a puntos en el dibujo), sobre el plano del pentágono y a continuación desabatirlas, para llevarlas a sus posiciones respectivas, ayudándonos de una vista auxiliar. El resto del poliedro es inmediato de obtener mediante giros y simetrías.
La construcción es similar, como veremos, en 3D.

Más abajo se muestra una segunda posición característica, en la cual el poliedro se apoya sobre una de sus caras. En la proyección horizontal de este dibujo, el contorno aparente es un hexágono regular (que no es, en cambio, la proyección vertical de la figura superior), aunque no se corresponde con ninguna sección del poliedro.